第一部分：在一个高科技时代，美国人赶不上数学的步伐
寻找一条通向美国数学迷宫之路
系列报道一：如何改革
《基督教科学箴言报》记者马乔里?科曼和阿米莉亚?纽科姆
纵观美国经济，就不难看出，数学对于美国经济的成功从来未像今天这样至关重要。而不太引人注目的是美国学生在迎接挑战方面却处于劣势。
几十年来，这似乎无关紧要。美国人对在数学方面的弱势一笑置之，却信心十足地相信总会有人会拯救阿波罗13号或创立微软帝国。但是近来的对比表明美国学生在国际数学竞赛中处于下风，美国人的信心大受冲击。日常生活中日益增加的数学赤字随处可见，使得那些有能力解决难题的人才更加珍贵。
企业家抱怨计算机编程人员连算术都不能运用自如。教授发现一些攻读经济学的研究生连当助教的数学知识都不够。父母对孩子不做数学家庭作业迷惑不解，而教师却不得不面对像发式变化一样频繁的教学方式的变化。
这使一场涉及一些关键问题的新的数学争论更加激烈：我们如何能让学生学习这些东西？如果我们不去学习，那么在这个高科技的时代又会怎么样？
1996年的第三届国际数学和科学研究（TIMSS）调查结果表明，美国在所调查的41个国家中排倒数第8名，在经济领域均被其它国家超过。
首先许多学生连基本技能都没有掌握：
＊ 哈佛大学教授威尔里德?施密德的研究表明，在麻萨诸塞州去年的州考中，三分之二的四年级学生不用计算器竟然算不出256乘98。
＊ ＊ 在密执安州，学习"新新数学"的名牌学校的优秀学生却在安阿伯的密执安大学补习数学。
＊ ＊ 在佩恩州立大学，经济学教授托马斯?福克斯去年在其经济学课程中竟然发现有的学生搞不清楚分子和分母的区别。
对一些教育者来说，它是美国经济前景不容乐观的危险信号。"我们已经丢失了工作，"福克斯教授说，"这种工作真的是我们不该失去的。"
不少人对此颇有同感，"我们正在走下坡路，"密执安大学的心理学教授和数学教育专家哈罗德?斯蒂芬森教授说。"下个十年将属于那些潜心钻研科学与技术的人，如果我们没有这样的人才，20年后我们将置于何处？"批评者说美国已经远远落后于数学强国。在美国作为数学教科书范本的不是美国的数学书，而是新加坡的数学教科书。美国公司呼吁要求发放更多的签证以便让更多亚洲和欧洲有技能的人才来充实美国。只要学生还有兴趣学习，大学中补习数学是家常便饭。
美国人长期以来对数学爱恨交加。他们对像＜接触＞和＜好事多磨＞电影中的那些数学天才津津乐道，对网络公司的成功沾沾自喜。但是他们又看不起这些与数字打交道的人，承认这种得之不易的技能在今天这个电子游戏充斥的社会中缺乏吸引力，连巴比娃娃都啁啾作语，感叹"数学太难。"
至少自上个世纪20年代以来，要求进行数学教学改革的呼声就一直不断，当时学校曾以一种更注重实际运用的方法来教授数学。在50年代时，当苏联的人造地球卫星上天时引起一场惊慌，导致随之而来的更多变化。人们又转向坚信伯特兰?罗素的看法："数学可能会成为一个我们谁也弄不懂的话题…"
60年代时有"新数学"；70年代时又回归于"基础知识"。80年代后期和90年代时又转向注重解决问题方面。
对其它国家来说，这种来回摇摆让人迷惑不解。美国学生的家长却愤怒异常，鼓动起更多的"战争"，称要以"技能训练"来代替"解决问题"的方法。全国数学教师委员会对其标准作了修订，以提高教师授课技能，这是那些争取更注重技能训练教学方式的人的一次胜利。
具有讽刺意味的是，一些受到批评的具有创新的想法，却正是日本这样的国家的标准教学计划之一。它强调老师不仅要更好地理解数学，而且要更好地教授数学。
密执安大学的新生安尼?卢茨没想到她所学的数学会如此不同。作为密州森特勒尔海的特拉弗斯城的"新新数学"班的优秀学生，她本打算攻读航天科学。现在却不再这样想了。她改修考古学了。她说，"我还在苦苦学习那些本该在中学就学过的概念…，"她原以为自己作好了上大学的准备，但是"我在第一次工程课的测验中就没通过，并非是运算??而只是操作的问题，我就是做不了。"
系列报道二：如果这是数学，那么我们就面对一场战争
《基督教科学箴言报》记者马克?克莱顿
密执安州奥基莫斯
不久以前，克里斯托弗?史密斯发现他女儿对数学变得厌烦起来。他还以是不是他上6年级的女儿"不太善长数学"。
出于某种预感，这位大学教授要求奥基莫斯的凯纳瓦中学校长对整个6年级的学生进行一次标准化测验。
让他深感不解的是：这个密州最富裕区的学生在做数学计算题时却个个不知所措。
"我大吃一惊，"史密斯先生说。"我所得到的启示是：这不是我女儿的问题??教学体制中的弊端是导致学生低能的原因所在。"史密斯一转眼就成了保罗?里维尔的家长。许多家长成了他抱怨本地学校的"数学太糟"的电子邮件的对象。只要有机会他就将其调查结果广为散发。
从弗吉尼亚到德克萨斯，由于孩子在全国考试中的成绩甚差和即使做最简单的练习都要依赖于计算器来完成，家长纷纷抱怨，来自基层的家长们的抱怨和反对之声渐渐形成势头。他们担心其孩子将在更高一级的数学课中掉队和失去相关工作。他们毫不客气地责备在全国学校范围内推广的新的数学教学计划有问题。
在互联网上和对国会的作证时，家长日益增加的不满使其对"丛林数学"（RAINFOREST ＭＡＴＨ）和"音乐电视数学"大加阀挞。有人则指责所谓的"新新数学"，这是60年代"新数学"不过是６０年代重概念轻运算"新数学"的回归。虽然有迹象表明这种不满已经超越班级界线，但这种指责却遭到拒绝。最为激烈的争论是在富裕、受过良好教育家长之间展开，这些家长对于学校的教学工作倍加关注。
"家长意识到这种计划是不能兼顾的，"曾当了19年数学辅导员的谢赖尔?布兰查德说。
具有讽刺意义的是，有些受到家长指责的计划却在去年被美国教育部定为"示范"或"有前途的"的计划。这些计划中的不少项目是有意与全国数学教师委员会的标准保持一致的。最典型的是，它们严重依赖教师对学生的指导作用，并从一年级开始就使用计算器。它们注重在小组讨论中寻求对现实生活中问题的解决办法。
有关这种批评在全国随处可见，还受到一个诺贝尔奖获得者小组和数学家们的支持，他们向美国教育部写信，对这种新的课程设置表示反对。
＊ 在德州的普莱诺那些采用"示范性的"联系数学教学计划的家长对6年级学生这样的家庭作业提出质询："在10和100之间，随便选择一个数字。在你的作业中，记下这个数字，解释你为什么要选它，列举出3或4个与这个数字有关的数学算式，列举出3或4个能将这个数字与世界相联系的表达方式。"
各种要求取消这种教学计划的申述此起彼伏。由于遭到拒绝，6位学生家长去年8月向法院提出诉讼，指责教区侵犯了父母对学生教育进行指导的权利。
＊ 在加州，过去不少学校均推行过新的教学计划，却又在全州范围内回到"基础知识"教学方法上来。
加州特拉弗斯的公民联合教育组织主席盖尔?克劳德说，回到这种注重让学生"启发式"的"建设性"数学令人振奋。
她说："这与花了一代人的时间来解决阅读能力的问题如出一辙，现在是数学技能问题了。如果我们不及时（在加州）改弦更张，我们可能会把他们置于电视面前,让他们咬手指头。"
＊ 在弗吉尼亚州的费尔费克斯公立学校董事会当了五年成员的米切尔?布里克说，她过去曾接到许多电话抱怨阅读能力差。后来她又听到许多关于数学的抱怨。"现在似乎对数学说三道四的人少了一些，但对数学提出疑问的人的确非常担心。"
＊ 密州的家长有此同感。两个最受称赞的却又是最具争议性的新的数学教学计划，即联系数学和核心数学，就是在州立大学中开发出来的，不少州立学校都是其"试验"地。
这种新计划起源于90年代，得到联邦基金的资助。其目标是：通过一种更为良好的方式来教授这个常常令人生畏的科目，以遏制美国学生在国际数学比赛中的下滑趋势。
一些家长当然对此转变表示高兴。凯纳瓦中学6年级学生家长苏珊?普拉萨尔就说："我认为新数学是我儿子与小学和中学更复杂概念基础技能训练之间的桥梁。"
许多学校官员和处于第一线教育人员对此也兴趣盎然，认为更多孩子第一次能对数学的学习不再感到恐惧。他们说，与光靠机械地学习和将老师视为"讲台上智者"所不同的是，这种新的方式要求老师只起一个"辅助引导"作用，它要求学生对数学的概念有一个更深的理解。
凯纳瓦学校校长巴巴拉?霍维尔就对她的中学早在3 年前就采用这种新的联系数学教学方法而自豪。霍维尔小姐说："第一次听到一些资深的教师对我说，孩子能理解那些在他们看来在那个年龄绝不可能懂得的概念，我赞同他们的看法。"
普拉萨德小姐也表示同意，她说："我儿子对数学表现出浓厚的兴趣，我见他的数学技能在提高并能运用到现实生活中去。"
但是另外一些家长和教育人员对这种新的教学方式能起多大的作用－或者是否有科学依据来支持教育部和地方教区采用这种新的教学方式表示怀疑。在奥基莫斯，家长主要对两种新计划提出批评：小学的"数字，数据和太空探索"和中学的"联系数学"。
在奥基莫斯上3年级的学生家长帕特里夏?里根说："我过去就是一个数学老师，我丈夫和我曾做过一些研究，觉得这些方法建立在一些并未证明的理论之上。我们只需要公正的科学研究来支持这些教学的方法是否可行。"
就在几个街区之外的奇珀瓦中学，托马斯?特威迪校长说他的老师对此行动迟缓，将一点点新东西与大部分老东西相混杂在一起。"（联系数学）太武断了??掩没在太多的材料中。"特威迪先生说，"在我们教师的眼里，这是后退。如果找到某种妥协的话，也许结果会不错。但是我们现在还没做到这一步。"
许多对此表示怀疑的家长往往是那些受过良好教育且对数学了若指掌的人。联系数学的发祥地之一东兰辛的密执安大学的物理学家"贝蒂"曾曼叶发现她女儿的"学习"计划竟然没有书本时十分吃惊。
（研究网址认为"通过教参书提供的一种新的K－5课程…全班、人个或两个人使用、或小组使用，学生通过说话、绘画和写作来表达他们对数学的思考。）
当她女儿进入凯纳瓦学校６年级时，她看到联系数学课终于有了课本才略为放心。但当她女儿开始感到吃力时，她才仔细阅读这个课本。
曾博士说："当我女儿在学多边形时，她带回家的是一幅毕加索的图。我说，这不是数学家庭作业，是一张画。"
因此去年秋天，她与200多名数学家和物理学家共同签名，发出了一封公开信，反对教育部的决定，并开始自己辅导女儿。
奥基莫斯的批评自去年开始以来，传统的方式如背乘法表等又开始回到凯纳瓦的课堂上来了。在核心数学根深蒂固的奥基莫斯海，新的计划只是一种选择，而不是必修课。
校长约翰?兰泽塔说，"绝大多数"奥基莫斯海学生都选择上传统的数学课。"许多家长都是工程师，他们对于是否要试一试一种新的赶时髦的学习方式都经过了认真的思考。"
但在奥基莫斯的小学就没有别的选择。一些地区的家长开始对此感到担忧。其实，史密斯说，让人如此不安的分数反映了在奥基莫斯三个小学中所学的数学情况。
布兰查德称，其他家长对其中一个学校对学校在临考前几周，要求将传统的数学课带回家里，由家长填鸭式的灌输十分不满。
凯纳瓦一个8年级学生家长马克?巴特利亚说，"这个良好的教区中却有相当一些家长将他们 的子女送到私立辅导学校去学习??这些学校的停车场已经暴满。"
但是凯纳瓦却不打算放弃联系数学教学。校长霍维尔说："家长对他们的子女不能做题表示担心。我知道这里的学生在训练其数学能力…但我们在教学中还是增加传统数学课程，因为我们的社区说他们很重视传统数学课程。我们对学生的数学课程进行了一些虽然不太起眼的改革，但家长却很重视。"
但史密斯、曾博士和其他家长对那种认为家长对情况不太了解的说法不屑一顾。她说："现在我在教女儿，如果她学得不错，就会被认为是联系数学的功劳。可是他们从来不问问家长对子女的学习投入了多少精力以及花了多少钱。"
家长们说，与联系数学和其它改革计划相关的一个关键问题是它他对老师的依赖太大。他们抱怨说，作为"启发式"教学的教科书极少举例说如何去解决问题。除非学生能回忆起教师的所讲和认真作好笔记，他或她可能对家庭作业无所适从??家长对此也毫无办法。
形成鲜明对比的考试成绩使家长和教育人员迷惑不解。霍维尔说，本州的成绩表明凯纳瓦孩子的数学成绩在提高。凳访芩共┦慷园?苫??炯寄芸际郧榭龅姆治霰砻鳎??孟喾矗?切┙?惺?Ы萄Ц母锏难?５氖?г怂惴质?喽愿?汀?
为了减少家长的担心，奥基莫斯斯学校当局从外面请来教育咨询专家。尽管不少学生家长最近参加了一次会议，但教育人员没有必要使每一位家长信服，一些家长口头了对新的数学改革表示支持。
一个凯纳瓦7年级学生的家长康妮?斯莉文斯基就说："我女儿对此颇为高兴，她和她上9年级的姐姐都参加了新的数学课的学习，她们的成绩都是A。"
但是巴塔格利亚先生和他的女儿斯蒂法妮却不这样看。斯蒂法妮在凯纳瓦上8年级，平均分数只有3.7，她说："这种新的方式使你不知道究竟要做什么。我只是想知道X等于多少，你必须做出正确答案，而且是惟一的答案。"
系列报道三：通过交谈学数学
马克?克莱顿
密执安州波特兰中学6年级数学老师特里?柯斯查在启发学生学数学，学生们都十分投入。
柯斯查女士将学生分成几个小组，出题如下："有人买了一大板小巧克力块的1／3，花了27美元。现在另一位顾客要买走剩下的一半，他买走的究竟是整块巧克力的几分之几？他需要花多少钱？"
柯斯查女士和学生们使用的是密州大学研究出来的一种数学教改计划，即"联系数学"教材。这种方法强调以小组为学习单位，使用计算器和解决现实生活中的问题。波特兰中学在20世纪90年代起就成为这种教改方案的"试验"校。尽管今天上有关分数的课用不上计算器，但孩子们还是人手一个。
她对热烈讨论的学生们说："首先得自己算，算不出来再找旁边的同学一起算。"
围在课桌周围的詹纳、安德里安娜、托尼正在讨论此题。
安德里安娜说："我有三分之二盘的二分之一，可以乘吗？我能做乘法题吗？"
托尼说："不行，你必须找出分数的分数，就是说你应该用除法才对。"
此时柯斯查女士对学生们说："当你将整个数都乘起来后，答案会很大。这是不是你们将分数乘起来后出现的情况？"詹纳不明白，托尼也迷惑不解。安德里安娜还是决定用乘法来做，结果是三分之一。
她向同伴解释说："我将盘子分成三份，三分之一已被吃掉，还剩三分之二，再将这部分分成两半，这样就只有三分之一了。"
另一个问题是剩下2又四分之一盘的巧克力，托尼谈了他的想法："我将盘子里的巧克力分成16份。有人要买剩余部分的二分之一，对我来说，八分之一更好算。"
詹纳则将她盘子里的巧克力分成八份，算出多少块巧克力为八分之一，接着数出两堆同样数量的巧克力块，每堆是9块。
这种课使柯斯查老师颇为振奋。密州数学测验成绩增强了她对这个教改计划的信心。她说："我喜欢上这样的课。在这样的课里，老师的作用更明显，而让学生们相互讨论也至关重要。人们对这种课存在误解，认为学生们是在学习如何理解分数，而不是算法问题。"
系列报道四：外来的经验：更好规划、更深钻研
马乔里?科艾曼
全世界的教育界人士对1997年公布的第三次国际数学和理科竞赛（TIMSS）排名都极为重视。对一些成绩优异的国家特别是新加坡、韩国、日本等来说，它只是再次肯定其成绩；但对美国而言，则是警钟长鸣，提醒人们美国的数学教学存在严重问题。
当然，这次竞赛结果所反映出的情况并没超越美国数学教学监督部门所了解的情况。前两次测验结果（60年代和80年代）也都反映出美国学生的数学成绩起伏不定。
全国数学教师委员会主席格伦达?拉潘说："这三次竞赛结果均反映出美国学生的数学成绩不能与其它国家的学生相提并论。"
这次竞赛结果虽不佳，却也产生了积极影响。它使美国人开始把眼光转向国外，并提出这样的问题："我们能从别人的经验中学到些什么？"
要找到此问题的答案并非易事，而且单以TIMSS就认定美国人数学水平不及其它国家人士的看法，与实际情况也有出入。
比如，由TIMSS组织的研究表明，美国数学教师的平均教育水平高于诸多国家的同行，包括那些数学成绩超过美国人的国家，他们的工作时间也更长。
日本和德国的数学教师通常布置较少的家庭作业。日本8年级的学生（其成绩超过美国的同龄人）与美国学生看电视的时间不相上下。
显然，靠提高对教师的要求、给学生布置更多的作业、不让他们看电视等并非是国外的主要经验。那么该学什么呢？美国数学教学研究人员认为，可借鉴之处主要包括：
?课程内容设置。与绝大多数TIMSS成绩优异的国家相比，美国的数学课常常是"广而不深"。75％的国家基础概念课程少于美国。
一个典型的美国8年级数学班要学的基础概念在35个以上。批评者说，为了完成教学任务，教师只好赶进度，学生疲于应付。
与之相比，日本的学生在8年级时只学5－10个基础概念，但学得更深。之后才又往前走，在这些概念的基础上再深入探讨，而美国学生则只是在不同年级不断重复这些基础概念。
南伊利诺伊州大学数学教授杰里?贝克尔说："我们的教师总是认为越多越好，但亚洲国家的老师却相反，他们认为少即是多。"
美国课程的另一个弱点是算术花时间太长。大多数学生直到9年级时才开始学习代数，这时他们已经比其它国家的同龄人晚了一年半左右的时间。
另一个对比研究是詹姆斯?施蒂格勒和詹姆斯?希伯特在"教学鸿沟"研究报告中完成的，他们随意选择一些美国、日本和德国8年级数学课堂进行录象研究。
这些录像显示了日本和德国学生在做一些更具挑战性的数学题，从中还能对日本教材里进行的精心安排窥见一斑，他们的教材是经过多年的实践精雕细刻而成的。
?教科书。美国人对新加坡数学教科书的兴趣方兴未艾。芝加哥伊利诺斯大学的数学教授约伦?萨杰称，对此不必大惊小怪。萨杰教授曾是巴尔的摩公立学校的顾问，他所在的学校正在介绍新加坡的教材。
他说，新加坡的教材既不贵又轻，图解不多，易于学生背着上学，背着回家。大多数TIMSS国家的数学教材不超过200页，而美国数学教材平均一本就有700页。新加坡教材的语言十分考究，为美国教师所称道。
?教师效率不高。美国教师比日本、中国和俄罗斯的同行花更多的时间在课堂上，这些国家还为老师备课留充分的时间，这在亚洲国家早已是一种普遍的做法。美国老师却没有足够的时间备课。
?期望。美国的父母和教师并不期望学生都学好数学，许多人还认为得堑暮⒆硬⒉幌不墩飧隹纬蹋?残碚馐撬?亲约壕??恼凵洹５?窃谘侵藓头ü??榭鱿喾矗?页ざ院⒆悠谕?醺摺?
?计算器的运用。美国学生在数学课堂中使用计算器比其它国家学生多得多。比利时、韩国和日本8年级的学生从不用计算器。新加坡的学生在7年级时才开始使用。与之相反，美国8年级学生在课堂上使用计算器犹如家常便饭，三分之一以上的学生至少一周用一次。而在7个成绩最优异的国家中，85％的学生在课堂上不使用计算器。
当然，还有一些文化和体制上的差别，使美国学生与国际学生对比起来不容易。有人指出，在日本这样的国家，一个专家小组就能审定全国的教材。在美国，更注重的是当地的控制，很难想像日本那种精雕细刻的、综合性的、全国性的教材能在美国推广。但另一些人则指出，即使美国人不可能接受全国统一教材，也应当承认这些国家在追求目标时表现出的强有力的团结协作精神。
加州米尔斯学院教育系老师凯瑟琳?路易斯说，考察其它国家的长处意义重大。她说，日本的方式是直到高中才根据学生的能力分班，这有利于学生与学校之间保持更多的联系，更看重合作，而不是竞争，她认为，这是可以借鉴的具有积极意义的方式。
特拉华大学教育系教授和"教学鸿沟"作者之一的希伯特说，通过对别的国家进行研究，得到一种新的看法。"宛如举起一面镜子，看到你以前从不曾注意过的自己。你意识到，它们只不过是实践，并非一成不变的。你可以改变它。"
系列报道五：专访：伊夫林?格兰维尔数学助你成才
"基督教科学箴言报"记者马克?克莱顿康涅狄格州纽黑文
别对伊夫林?格兰维尔说数学爱好者都是天才。作为一个出生在大萧条时代的看门人的女儿，她有一种使命感：纠正当今学生一种看法，即学好数学将使人与社会格格不入。
格兰维尔女士说："同龄人的压力太大，认为应当像其他人一样追求酷。正如这个他们自创的"天才"词汇，幸亏我们的时代不存在这样的压力。"她是1949年第一个获得耶鲁大学数学博士学位的黑人妇女。"如果年轻时你想成为音乐家，大家不足为奇。想没想过当名数学家？我们不能局限于此，应有所超越。我认为我们能做到。"
格兰维尔起步时并非一帆风顺。她在美国首都华盛顿一个实行种族隔离的学校上学，在贫困中长大。当她还是个以数学为乐的小学生时，就坚信学好了数学，一切都会迎刃而解。实际情况确是这样。
数学使她赢得尊严，争取到更多的平等。她说："事实上，非洲裔的美国妇女能学好数学寓意颇深，它改变了一些人的成见或者至少促人思考。"
格兰维尔在小学和大学中教了几十年的数学，被视为新一代美国学生的楷模。去年她被授予国家科学院奖。道化学公司安排她在全国的小学作一次巡回演讲，以鼓励这些美国未来的数学家。
她认为需要激发学生对数学的兴趣，比如小学应当讲授数学对社会影响的历史。但谈何容易，大多数美国学生的数学技能无法与其它国家的同龄人相比。
因此她喜欢重申麻省理工学院数学教授丹尼尔?斯特鲁克对数学提出的警言，正如最近在耶鲁大学的一次讲话中所说："我认为数学面临的危险，就像拉丁语和希腊语的命运一样-，它们过去曾经是极为重要的，而现在至少在美国，已经被认为是一种历史的陈迹、一种知识传统。"
格兰维尔希望她的故事能向孩子们展示，数学能"打开一道希望之门"。她的父母总是希望她能上大学，因为教育是使人摆脱贫困和获得尊严的关键。她也有自己的榜样。受三年级教师的激励，她希望自己也能成为一名数学教师。
格兰维尔生活中的成人都鼓励她和培养她对逻辑的兴趣，而不是屈从于认为少数民族妇女不能"学好"数学的传统看法。很快，这使她取得了更大的成绩，首先在1941年，她以致毕业词的学生代表身份从华盛顿的邓巴高中毕业。当她付不起大学学费时，母亲给了她500美元-这使她终能如愿以偿。1945年她以最优异的成绩从史密斯学院毕业。在那里她得到了奖学金。升入耶鲁后，取得了数学博士学位。她说，数学使她"作好了一切准备"。
获得博士学位后，格兰维尔1950-52年在一个黑人学校教书，然后到政府部门任职。在人造卫星上天的时代，太空竞赛和冷战正酣。她首先在国家标准局，后来在美国军队中任职，先后参加了导弹引火线的大量分析和设计工作。后来她还为美国航空和宇航局包括阿波罗在内的太空计划作轨线和轨道分析。
"在50年代时，我们与俄罗斯在太空探索方面进行竞赛，真是激动人心。"她说，"今天我们却对航天飞机的升空熟视无睹。"
最后，她重回学校，为人师表。1967年担任了加州大学教授，作数学老师的培训工作。
今天，随着"数学战争"的全面爆发，她涉及的方面并不局限在教专业数学，或对数学教育人员的建设性培养以及发现式教学方面，还将传统与新的教学方式相结合。格兰维尔就是经过一种严格、传统的数学培训出来的。但她也教授和写了一本关于"新数学"方面的书----这是一场60年代从死记硬背的学习方式向更深的概念学习方式转变的、短命的教改运动。
她主张让学生以不同方法来解决问题，强调运用书本中没有的其它巧妙的办法来做。她还坚信数学不能以一种"非联系的、毫无意义的方法来教枯燥无味、空洞无物的书本。"这使得那些数学教学改革者采取了一些新的方法，更多地学习概念、运用计算器和减少死记硬背。
格兰维尔并不主张改革完全脱离书本。她说，应当减少小学生使用计算器的次数。甚至在高中，若太依赖于计算器将"损害"学生的计算能力和对数学中相互关系之间联系的理解。如果这还不够的话，她认为基本的加减表必须尽早记熟。若不能掌握"基本算法"将使代数学习更加困难。也许最大的问题是数学教师对其职业了解不够，因为他们可以不参加数学培训。她说："我们教学生说，解决问题的方法不只一种，我们应当让学生寻找更多的方法。但是我们在培训教师时并没有这样去做。"
由于教师让学生过多地使用计算器，在数学方面缺乏足够的培训，因此对如何深入理解数学概念知之甚少，结果疲于应付。她说："这使学生在早期就丧失了对数学的兴趣。上大学后便倍感吃力，因为每个学习阶段都要求有一定的数学知识。这对学生来说是可悲的。"
格兰维尔的忠告是：别放弃！她在求职时也曾被一所白人学校拒之门外，但她没有气馁，没让性别成为她前进道路上的障碍。
她说："有许多关于妇女和少数民族不凳?У乃捣ǎ??庑┤酥醒??У囊踩肥挡欢唷Ｐ∈焙蛎蝗烁嫠吖?腋九?荒苎??В?苄以俗约好挥谐錾?谌招略乱斓?0年代。"
她最近在一次耶鲁大学的讲话中，恳请教授们说："如何教孩子们运用加、减、乘、除，使他们不再需要计算器；还要让学生领会到学数学的乐趣，教他们如何解决问题，提高他们用多种方法来解决问题的技巧，再将这些方法运用到不同水平的数学学习之中？这就是我们面临的两难。"
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