中国教育

　　其实，如果我们对第二个层次的问题有了本质的理解，第三个层次的问题就可以迎刃而解了。在第二个层次的问题中，让k号房间的客人搬到2k号房间去住，我们是用“偶数、奇数”的语言解释的。如果换一种说法，更能揭示问题的本质。

　　“让k号房间的客人搬到2k号房间去住”，这个2k里的2怎么来的？

　　如果把原来客满的旅馆中住的客人当作一个有无穷个客人的旅游团，现在又新来了一个有无穷个客人的旅游团，1+1=2，共有两个这样的旅游团；本质上，2k里的2是这样来的。正是因为共有两个这样的旅游团，所以把房间按两个一份地进行分份，可以让这两个旅游团的第一号客人、第二号客人、…… 分别入住。

　　再类似地看第三个层次的问题，也就可以抓住本质了。如果把原来客满的旅馆中住的客人当作一个有无穷个客人的旅游团，现在又新来了10000个有无穷个客人的旅游团，1+10000=10001，共有10001个这样的旅游团；只要让k号房间的客人搬到10001×k号房间去住，就解决问题了，因为这相当于把房间按10001个一份地进行分份，可以让这10001个旅游团的第一号客人、第二号客人、……分别入住。

　　所以，即使都是正确的解答，其中有的可能抓住了本质，有的则可能没有抓住本质（应该教育学生在平常做习题时也注意这一点）。

　　有了这个抓住本质的解答，该旅馆客满后再来多少个有无穷个客人的旅游团，问题都能轻而易举地解决了。比如，再来1753462个这样的旅游团，因为1+1753462=1753463，所以只要让k号房间的客人搬到1753463×k号房间去住，就解决问题了。可见，抓住本质的解答，是容易推广的。

　　该问题进一步发展下去还可以问：这样的旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，老板还能否安排？这时，刚才的方法就用不上了；原因是新来的旅游团从有限个发展为无限个，所以需要另起炉灶，寻找新的方法。由此进一步看出，“无限”与“有限”有本质的区别。